誰是讀心神探？— 用「猜數字」學會電腦如何做決策（Decision Tree）

我們常以為「資訊」就是寫在書裡的字。字越多，資訊越多。但電腦科學家夏農告訴我們：資訊其實是「驚喜」。如果我告訴你一件你早就知道的事（例如：太陽從東邊升起），這句話的資訊量其實是零。

要教導孩子這個抽象概念，以及電腦如何利用它來壓縮資料或做決策（Decision），我們不需要艱深的數學，只需要一個經典遊戲：「終極密碼」。

在教導「二分法」之前，先讓孩子體驗「沒有策略」的感覺。

1. 遊戲設定：

2. 觀察與傾聽（關鍵時刻）：

3. 建構式提問：

現在引導孩子思考如何「刪去」最多的錯誤答案。

✅ 有效的引導對話：

活動實作：
讓孩子用這個新策略（大於/小於）再玩一次猜數字。引導他們發現，不管數字是多少，在 1-100 的範圍內，最多只要猜 7次就能猜中

在拿出這張充滿箭頭的圖之前，先延續前一個「猜數字」的熱度。

老師：「剛剛我們玩猜數字，你腦袋裡是怎麼想的？能不能把你的『思考路線』畫出來給別人看？這次換範圍小一點的 0 ~ 7 來猜，如果你第一句問『是不是大於等於 4？』，接下來你會怎麼走？」
(讓孩子在白紙上亂畫沒關係，重點是讓他們意識到思考是有分岔的)

接著拿出這張圖。告訴孩子：「這是電腦科學家畫出來的『思考地圖』，我們來看看跟你想的一不一樣。」

1. 任務：追蹤路徑 (Tracing)

情境：「我們現在要找數字 5。請拿出你的手指頭，放在最上面的起點。我們沿這路徑走。」
- 「第一關：x≥4？5有沒有大於等於4？」→ 孩子：「有！」→ 老師：「好，那我們往『是』的那條路繼續走下去。」
- 「第二關：現在來到 x≥6。5 有大於等於 6 嗎？」→ 孩子：「沒有！」→ 老師：「好，往『否』的方向前進。」
- 「第三關：x≥5？5有沒有大於等於5？」→ 孩子：「有！」→ 老師：「往『是』走。看！我們找到 5 了嗎？」

2. 關鍵提問 (The Constructivist Hook)

這是這份地圖最精彩的地方：路徑就是代碼。我們要讓孩子自己發現這一點，而不是直接告訴他。

1. 觀察規則：

2. 驗證與鞏固：

回到上方提到關於「驚訝程度」與「夏農」的部分。這部分最難懂，我們用「廢話測試」來理解。

情境對話：

老師：「我們來玩一個遊戲，看誰講的話最『無聊』（資訊量最少）。」
- 例子 A：媽媽說：「我今天用腳走路去上班。」
- 例子 B：媽媽說：「我今天搭飛碟去上班。」
提問：「哪一句話讓你覺得驚訝到下巴掉下來？」
孩子：「搭飛碟！」
老師：「沒錯。第一句話你早就知道到了，所以對你來說沒有新資訊。第二句話你完全猜不到，所以資訊量超大。」

連結回猜數字：

最後，解釋為什麼這很重要。

老師：「你知道手機的『自動選字』怎麼運作的嗎？當你輸入『早』的時候，手機心裡有一棵決策樹。它猜你下一個字有 90% 的機率是『安』，只有 1% 的機率是『餐』。所以它把『安』放在最好拿的樹枝上。這就是電腦利用『機率』和『決策樹』在幫你省時間。」

觀察點	較無效的反應 (Less Effective)	較有效的引導 (More Effective)
當孩子堅持一個一個猜 (1, 2, 3…)	「這樣太慢了，你要用二分法。」（直接給演算法）	「你要不要試試看問一個問題，可以一次刪掉一半的數字？」
解釋決策樹圖表	「這就是決策樹，請把它背下來。」	「你能畫出你的大腦剛剛是怎麼思考的嗎？如果答案是 YES 你往哪邊想？NO 往哪邊想？」
解釋資訊量 (Entropy)	「資訊量就是熵，公式是…」	「如果我告訴你『太陽是熱的』，這句話值多少錢？如果我告訴你『明天彩券號碼』，這句話值多少錢？為什麼？」

透過這個單元，孩子學到的不只是「猜數字的技巧」，而是：

下次當孩子在玩「終極密碼」時，試著稱讚他們：「哇！你剛才那個問題太厲害了，一次就殺掉了幾千個錯誤答案，你的資訊量真大！」